koobas.hobune.stream
Nov 14 2012
Miks mulle seda matemaatikat tarvis on?
[Kuna muud teemad tulid vahele, jääb tarkvarafirmade olemuse käsitlemisse väike paus, jätkub natuke hiljem]
Rääkisin eelmisel nädalal matemaatikaõpetajate sügispäevadel enda kogemustest matemaatika ning selle rakendamisega. Jagan ka laiemalt – tegu minu ettekande kokkuvõttega.
Kuulsin hiljuti õpetajast, kelle klassis oli külas käinud keegi ärimees. Lapsed küsinud, et kas päriselus läheb matemaatikat vaja ja ärimees vastanud, et ei lähe. Äärmisel juhul protsentarvutamist. Õpetaja, vaeseke, oli muidugi pärast seda suures hädas.
Tegelikult küsivad õpilased ka matemaatikaõpetajatelt tihti: „Miks mulle seda matemaatikat vaja on? Milleks mulle vektorid (või ruutvõrrand või siinus või tuletis)?“ Mõni õpetaja mõistab sellele ka adekvaatselt vastata, aga igaüks mitte. Halvimal juhul öeldakse, et seda on vaja riigieksami ärategemiseks.
Olen ise varajasest lapsepõlvest saadik matemaatikaga sõber olnud, armastanud ülesandeid lahendada ning matemaatikat ka ülikoolis õppinud. Sellegipoolest polnud mul ka endal õpingute ajal selget arusaama, milleks see vajalik on. Õpetajad-õppejõud sukeldusid üldjuhul kohe konkreetsetesse reeglitesse, valemitesse ja ülesannetesse, selgitamata, miks neid tarvis läheb. Kardan, et mõnedel minu õpetajatest poleks ka küsimise peale selget vastust käepärast olnud. Mõistmine, mis sellest kõigest kasu on, saabus alles 5-10 aastat pärast ülikooli lõpetamist, kui leidsin matemaatika sügavamad seosed teiste teaduste ja praktilise eluga. Sellega avastasin ka oma vahepeal lahtunud matemaatika-armastuse uuesti. Kummitama jääb aga mõte, et kui see arusaam oleks varem eksisteerinud, olnuks ka õpingud efektiivsemad ning motivatsioon kõrgem.
Milleks siis matemaatika? Parimal juhul saaks õpilane sellele küsimusele vastuse igas matemaatikatunnis: elus on olulised oskused, mida matemaatikaga tegelemine kaasa toob. Minu leitud ja elus järele kontrollitud vastused on järgmised:
Matemaatika on aine, kus me kõige rohkem ülesandeid lahendame. Ülesannete lahendamise oskust on vaja aga igal mõtlemist nõudval ametikohal (ja tänapäeval on kõik head ametikohad sellised). Minu enda (arvutitarkvara alane) igapäevatöö koosneb suurel määral ülesannete lahendamisest. Alatasa tuleb vastata lihtsamatele ja keerulisematele küsimustele:
- Mis on nende andmete hoidmiseks parim andmebaasistruktuur?
- Kuidas luua kasutajaliides, millega võimalikult paljud kasutajad rahul oleks?
- Kui palju raha meie kliendid meie tarkvara kasutamisega kokku hoiavad?
- Mis on meie tiimi tehtavate investeeringute tasuvus?
- Milline komplekt inimesi selle projektiga kõige paremini hakkama saaks?
Kõigi nende puhul tuleb hankida lähteandmed, eristada oluline ebaolulisest ning kasutada mingit analüütilist meetodit parima vastuse leidmiseks. Ehk siis lahendada ülesanne. Matemaatikatundidest ja olümpiaadidelt saadud oskus teatud andmete põhjal vastuseid leida on mulle läbi aegade kõige suuremat tööalast edu toonud.
Võime võrrelda seda kehalise kasvatuse tundidega, kus poisse pannakse kätekõverdusi tegema. Vaevalt kellelgi igapäevatöös kätekõverdusi on vaja teha, kuid kõigile on selge, et need teevad keha tugevaks ja aitavad seeläbi muude asjadega paremini hakkama saada.
Analoogselt saame siit matemaatika vajalikkuse jaoks vastuse nr 1:
Ülesannete lahendamine teeb aju tugevaks ning aitab mõtlemist vajavates töödes edukas olla.
Matemaatikas ei aktsepteerita ühtki teadmist ilma põhjenduseta. Võtame kasvõi sellise lihtsa näite nagu Pythagorase teoreem.
Kui meile lihtsalt väidetakse, et täisnurkses kolmnurgas a2+b2=c2, siis me võime seda lihtsalt uskuda või alternatiivina võime küsida tõestust. Õnneks on matemaatikas väidetel üldjuhul olemas tõestused ja põhjendused. Ja Pythagorase teoreemi saame tõestada üsna lihtsal viisil, vastav konstruktsioon on toodud juuresoleval pildil. Seega tekitab matemaatika inimeses harjumuse erinevaid väiteid kontrollida ja põhjendada.
Kui kõik inimesed alati sama lähenemist kasutaksid, oleks ühiskonnas palju vähem igasugust häma ja pettust. Praegu aga kiidavad poliitikud, müügimehed ja erinevate religioonide evangelistid üksteise võidu, kuidas nende pakutav meie elu üleöö suurepäraseks muudab. Neil on edu, sest inimesed ei küsi põhjendusi.
Kui igaüks küsiks näiteks mingi uue imerohu kohta, mis on selle toimemehhanism, kui paljude inimeste peal seda katsetatud on ja kas need katsed viidi läbi korrektsetes tingimustes, jääks enamik nende müüjatest tööta ning me hoiaks kõvasti raha kokku. Rääkimata igasugustest sensitiividest ja nõidadest, kes oma võimeid kontrollitud tingimustes demonstreerida ei suuda.
Vastus nr 2:
Kriitiline mõtlemine hoiab meid pettuse ohvriks langemise eest.
Küllap teab igaüks kedagi, kes teab kedagi, kes on oma elu SMS-laenude võtmisega ära rikkunud. Olen isegi kuulnud ütlusi nagu „oh, pank ei andnud, siis võtsin kiirlaenu“. Piisab elementaarsest matemaatikaoskusest, et taibata sellise mõtteviisi hukatuslikkust. Keerulisemate näidetena võime tuua inimesi, kes osalevad püramiidskeemides, püüavad kasiinodes erinevate süsteemidega ruletilauda võita või siis ostsid buumiajal üle jõu käivat kinnisvara, sest neile öeldi, et „kinnisvara hind tõuseb niikuinii alati“. Kui me suudame vastava protsessi matemaatilise valemiga kirja panna, saab enamasti kohe selgeks, kas edulootus on realistlik või mitte.
Positiivselt poolelt saame näited inimestest, kes mõistavad ettevõtete toimimise dünaamikat ja majanduse arengu seaduspärasusi (mis baseeruvad kõik matemaatikal), ja suudavad seeläbi kasvõi õigel ajal aktsiaid ostes palju raha teenida.
Vastus nr 3:
Matemaatikaoskus aitab meil teha rahaliselt kasulikke otsuseid.
Suurimat majanduslikku väärtust loob tänapäeval uute asjade väljamõtlemine ning realiseerimine ehk siis inseneritöö. Seetõttu on ka loomulik, et kõrgelt kvalifitseeritud reaalharidusega tööjõu olemasolu või puudumine tagab ka majanduse edu või ebaedu ning häid insenere meelitatakse suurte preemiatega ühest ettevõttest teise. Isegi need lääneriigid, kus on muidu range immigratsioonipoliitika, teevad nt India ja Hiina heade tehnikakoolide lõpetanutele suuri soodustusi, et neid ligi meelitada, sest on teada, et nende panus riigi majandusse tasub end paljukordselt ära.
Siin on aga hea matemaatikaoskus absoluutselt kriitiline. Ei saa planeerida silda või kõrghoonet ilma vektorite ja tensoriteta. Ei saa suurendada kaablist läbi minevat andmemahtu ilma siinusteta. Ei saa analüüsida algoritmi keerukust ilma logaritmita. Ei saa ennustada, mis hakkab majanduses juhtuma ilma diferentsiaalvõrranditeta.
Vastus nr 4:
Hea matemaatikaoskusega insenerid on kogu maailmas edukad ja hästi toimetulevad.
Mida teha, et seda kasu rohkem oleks?
Toodud vastused illustreerivad matemaatika kasulikkuse erinevaid aspekte. Kasu on aga suurem, kui neid eesmärke juba matemaatika õpetamisel silmas pidada.
Ülesannete lahendamise osas võiks alati mehaaniliste asemel olla rohkem loomingulisi ülesandeid, kus lahendajal tuleb lähteandmed ise õigele kohale asetada ning õige lähenemine leida. See on õpilastele küll raskem, aga ka palju kasulikum. Lisaks on täiesti võimalik treenida enim vajaminevaid loomingulise lähenemise viise.
Kriitilise mõtlemise arendamisel on ülioluline rõhutada erinevate matemaatiliste tõestuste tähtsust ning neid tõestusi võimalikult efektiivselt demonstreerida. Valemid ei kehti mitte sellepärast, et mõni autoriteet seda ütleb, vaid sellepärast, et need on tõestatud ning igaühel on võimalik seda tõestust kontrollida.
Samuti saab õpetada rohkem loogikat. Kui juba lapsena on peamised süllogismid sügavale pähe kulunud, ei ole ka enam võimalikud olukorrad, kus nt poliitik A ütleb raadios, et poliitik B tahab teha X, Venemaal tehakse ka X, järelikult poliitik B on venemeelne.
Praktilises elus on valdkondi, milles inimeste teadmiste nõrkus kõige rohkem kätte maksab. Neile tuleks eelkõige tähelepanu pöörata igasuguseid protsente, funktsioonide kasvukõveraid ja lihtsaid diferentsiaalvõrrandeid rohkem selgitades.
Tulevastele inseneridele on suureks abiks, kui matemaatika õpetamine on seotud teiste ainetega. Eriti füüsikast saab kergesti tuua näiteid peaaegu kõigi mõistete osas vektoritest integraalideni, nii tekivad vastavad seosed iseenesest.
Aga keegi ei tohiks õpetada ühtki matemaatilist kontseptsiooni, kui ta ei oska nimetada mõnda selle praktilist kasutusvaldkonda. Kui kõigi ülikoolikursuste esimeses loengus selgitataks, et siin õpitava rakendusvaldkonnad on sellised ja sellised, tõuseks ka õpilaste entusiasm.
Aga kui meile mitte ühtki rakenduslikku väljundit pähe ei tule, tuleb tõesti endalt küsida, kas seda, mida me teeme, on tarvis või mitte.
#Hea matemaatikaoskusega insenerid on kogu maailmas edukad ja hästi toimetulevad.#
No pigem ikka “keskklassi tasemel” hästi toime tulevad. Endine kelner Jüri Mõis võib endale meiesuguste inseneride ostmist lubada 10 kaupa pundis (hulgiostudelt soodustus).
väga hea artikkel ja kahe käega poolt! Teisalt heidaks ette liigselt matemaatilist lähenemist, elu ei ole must-valge. Ehk et “Rääkimata igasugustest sensitiividest ja nõidadest, kes oma võimeid kontrollitud tingimustes demonstreerida ei suuda.” – kehv lugu: matemaatikud ei suudagi neid asju seletada, ometi need eksisteerivad. Kas veel liiga vähene matemaatikaoskus?
Või siiski liigne enesekindlus ja elu muude tahkude eiramine? Tunnistagem, et meid ümbritsev on aeg-ajalt suurem, keerulisem ja tõesti seletamatu, kui üks lihtlabane (olgugi, et sageli tavainimese jaoks tabamatul) loogikal baseeruv valem!
Jaa, meenub, et kitarrikooli õpikus kirjutati sellest, et muusika ja matemaatika ainus vahe on selles, et matemaatika ei tee häält. Eks ole muusika muusika selle pärast, et selles on korrapära. Korrapära kirjeldamiseks on matemaatika hea abimees. Eriti kui seda on vaja teha lühidalt.
@Offf: Seda, kuidas Jüri Mõis kusagile jõudnud on, peab ta muidugi ise kirjutama, mina kirjutan sellest, mis minule on abiks olnud. Kui me aga ütleme, et edukas olemiseks peab vähemalt Jüri Mõis olema, peavad kõik peale üliväheste pettuma.
Ma olen ise oma keskklassi edukusega (mis tähendab kogu maailmaga võrreldes ikka päris väikese % seas olemist) ka rahul
@Reaal-humanitaar: Räägin “matemaatikute” asemel teadlastest üleüldiselt, nii on pisut korrektsem.
Maailmas on tuhandeid teadlasi, kes meid ümbritsevaid nähtusi uurivad. Miks nad neid uurivad? Sellepärast, et me ei mõista neid veel! Siiski mõistame me täna palju rohkem kui näiteks sada aastat tagasi ning tulevikus rohkem kui täna.
See, et täna mõnda asja selgitada ei suudeta, on loomulik ja keegi pole seda kunagi eiranud.
Samas on siin väga tähtis erinevus teadlaste ning nõidade-sensitiivide vahel. Esimeste väited on kontrollitavad ja tõestatavad, aga teiste omad ei ole seda. Kui need “seletamatud nähtused, mis ometi eksisteerivad”, millest Sa kirjutad, tegelikult ka olemas on, miks siis ükski nõid ega sensitiiv pole näiteks neid demonstreerida suutnud ja suurt auhinnaraha võitnud? Mitte ükski! Kuigi Õhtulehe veerud on neid kogu aeg täis. Occam’s Razori alusel võime nende võimed seega kahtluse alla panna
Vt nt http://www.skeptik.ee/index.php/2012/10/01/1-miljon-eurot-kasvoi-noiavitsaga-pildamise-eest/ või http://www.randi.org/site/index.php/1m-challenge.html
Ma räägin suhtelisesest edukusest. Üldiselt on ikka sedapidi, et Eesti insener töötab 9-klassilise haridusega jõmmi firmas ja saab tema käest palka, mitte vastupid.
Tore on olla insener, aga insener, nagu iga iga muu palgatööjõudki, on saadaval turult. Ja kõik mida raha eest saab osta, on teadupoolest odav.
Ühe väga suure, mitte Eesti, pangandusgrupi CEO ei osanud elementaarset protsentarvutust. Seda teavad vähesed, väide ei ole tõestatav, kuid ma usun selle mehe väidet, kes seda protsentarvutust ise koges. Olles kokku puutunud ühe Eesti suurima firma juhiga, ta ei olnud kõige helgem kriit, lihtsalt rahulik sihikindel jne.
Elus edukas olemiseks on vaja teisi omadusi, kui matemaatika. Matemaatika on inseneri üks alustaladest, kuid maailm ei ole inseneriteadus.
Näiteks palun defineeri teaduslike meetoditega õnnelik olemine.
Mul on kaks geeniusest sõpra. Üks vallandati ja trambiti madalaks, kuna ta oli teistele teadlastele ohtlikult tark, neist liiga palju võimekam. Temast sai alkohoolik, ta ei talu vaadata meie kurja elu ilma viinaaurudeta. Sellest mehest enda väitel tunduvalt nõrgem keemik on mingi vähiravimi sünteesi grupi juht. Teine mees elab vaikselt ja tagasihoidlikult, putitab traktoreid ja elektroonikat. Vahel, harva on näha silmades võimast tulukest. Ka ei sobinud ühiskonnaga hästi kokku.
Matemaatika ei ole elu alus. Teaduslik meetod ei ole elu alus. Elu on elu. Matemaatika on hea vahend, aga ainult vahend.
Offf, ära trolli
Või tahad öelda, et Fjodor Berman, Sandor Liive, Tiit Roben, Tiit Paananen, Kaari Simson ja Priit Alamäe on kõik 9 klassi haridusega või?
Oh ei… ma tahan vaid öelda, et “edukas” ja “matemaatika” vaheline seos on päris kaudne. Edukas olemiseks on vaja rohkem ülbust, nahaalsust, külma kõhtu ajada silmad punni ja nõuda 10 tonni mitte millegi eest, jõhkrust, edasitrügijalikkust, empaatiavõime puudumist ja eelkõige TAHTMIST minna üle laipade Suure Raha manu.
Jah, kuigi eksisteerib maailmas ka mõned nn. tsivilseeritud ettevõtted, kus nii öelda valge inimese moodi asju aetakse, ei ole need veel kogu maailm.
Iga inseneri kohta tuleb tuhandeid miinimumpalgalisi orje ja üks “orjapidaja” kes nende arvelt väga hästi elab. (Ei, ma pole vaadetelt sotsialist, kaugel sellest ja pigem vastupidi).
Sul on kaks valikut — sa oled kas palgaline neeger v. oled ettevõtja ja iseenda peremees. Omadused, mis teevad inimesest eduka inseneri on pigem vastandid neile, mis teevad temast eduka ettevõtja.
Näide trigonomeetria praktilisest rakendusest – https://d24w6bsrhbeh9d.cloudfront.net/photo/4683028_700b.jpg
Aga kui tõsiselt, siis on sama probleemiga hädas vist kogu haridussüsteem. Ma olen korduvalt kogenud “ahhaa!” momente palju aastaid pärast kooli nii muusikas, kirjanduses, ajaloos, füüsikas kui ka loomulikult matemaatikas. Faktiteadmised on olemas olnud, kuid seos (kas siis praktika või teiste faktidega) on puudu olnud. Ja alati on tekkinud küsimus, et miks sellest ei räägitud? OK, ajalugu ja kirjandus on kuidagi võib olla vabandatavad teemad kuna ma sain hariduse peamiselt nõukogude ajal, aga muud?
Äris edukas olemiseks ei ole vaja ostata matemaatikat, piisab taipamisest, et on vaja vajalike oskustega inimest. Äri aga pole ka mingi otsustav näitaja ühiskonnas.
Ise ma muidugi eelistan kasutada matemaatika asemel põhjuslikku maailmapilti, loogikat jne. Aga sisu jääb minu meelest samaks. Äri juhtimiseks edukalt on vaja ehk hoopis organiseerimisvõimet, intuitsooni ja mitmeid muid isiksuseomadusi, põhjuslik mõttemudel on abiks, aga mitte peamine.
Küll aga leian, et inimesena hakkamasaamiseks oleks kõigile vaja nn. matemaatilist maailmapilti.
Offf, kui minna nüüd ettevõtjate ja inseneride omaduste juurde antud kirjutise kontekstis, siis kas hea matemaatikaoskus, kriitiline mõtlemine ja probleemide lahendamisoskus on need “omadused”, mis takistavad kellelgi saada edukaks ettevõtjaks?
Targo ei väitnud ju ka, et insenerid on kõigist kõige edukamad (kuigi selle põhjal võiks ju ka nii väita: http://www.juhtimine.ee/1010366/15-eriala-mida-oppides-ootab-helge-tulevik-ja-suur-palk/).
Väike meeldetuletus loogikast (Siim, loogika on ka matemaatika osa):
Kui ma ütlen, et matemaatika aitab edukas olla, siis sellest ei järeldu, et matemaatika oleks edukuseks ilmtingimata tarvilik, saati siis veel piisav. Aga täiesti kindlalt eksisteerib positiivne korrelatsioon. Kui keegi saab kusagil ilma matemaatikata hakkama, palju edu talle, aga see ei lükka vastavat statistilist järeldust ümber.
Edukusest veel: kui ma mõtlen kõige edukamate inimeste peale, keda ma tunnen, siis “ülbust, nahaalsust, külma kõhtu ajada silmad punni ja nõuda 10 tonni mitte millegi eest, jõhkrust, edasitrügijalikkust, empaatiavõime puudumist” ma küll nende iseloomustamisel esimeste sõnadena ei kasutaks. Offf, mul hakkab Sust päris kahju kohe, et Sa sellistega pead tegemist tegema. Või on asi pigem harjumuses elu alati läbi mustade prillide vaadata?
Kui me muidugi defineerime edukateks ainult neid, kellel on “tuhat orja”, siis on elu jah päris masendav, sest ainult väga vähesed jõuavad selleni. Ma pean sellegipoolest ennast ka päris edukaks, kuigi mul orje ei ole.
Geeniustest: inimene võib olla mõnes kitsas valdkonnas (sealhulgas matemaatikas) kuitahes andekas, aga kui tal puudub näiteks igasugune sotsiaalne võimekus, emotsionaalne intelligentsus või eneseväljendusoskus, ei saa temast paraku midagi. Tean ka ise mitmeid selliseid inimesi, aga ma ei nimeta neid geeniusteks, see silt eeldab mitmekülgsemat võimekust.
Õnnest: õnnelik olemine on tingitud spetsiifilisest ajukeemiast. Ma pole vastava ala spetsialist, aga seda on üsna palju uuritud, just nimelt teaduslike meetoditega. Sellise ajukeemia saavutamist on ka uuritud, enamasti on abi mitmesugustest psühhoteraapilistest meetoditest.
Et “naised saunas rääkisid, et matemaatika on/pole vajalik” tüüpi argumenteerimisest hoiduda, lahendame küsimuse teadusliku meetodiga:
http://thesocietypages.org/socimages/2012/08/29/the-correlation-between-income-and-sat-scores/
näitab tugevat positiivset korrelatsiooni matemaatikaoskuse (mõõdetud keskkooli lõpus) ja sissetuleku vahel.
http://digitalcommons.iwu.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1098&context=econ_honproj lk 25 näitab samuti tugevat korrelatsiooni matemaatika ja tulevase eeldatava sissetuleku vahel.
Offfil ja Targol on mõlemal õigus. Esimesel Eesti vaatevinklist, teisel maailma mastaapides. Noores eestis on edukad veneaegsed ametid: politruk, kelner, viruärikas, miilits, taksojuht, spekulant. Hea oleks muidugi tuleviku vaadata, aga eelmainitud seltskond on veel pukis.
Katrin, juba sinu URLis on n2ha vastuolu, ilma seda linki avamatagi
“http://www.juhtimine.ee/1010366/15-eriala-mida-oppides-ootab-helge-tulevik-ja-suur-palk/”
“palk” ja “edukas” k2ivad yhte lausesse ainult eitava k6neviisi korral. Edukal inimesel on “sissetulek” ja “tulud” aga mitte “palk”. Edukal v6ib ehk olla mingi minimaalne “palk” maksuametile n2itamiseks.
Üllataval kombel jooksevad selle artikli (mis oli Katrini viidatud artikli kõrval paremas kolumnis) kommentaarid väga täpselt teemasse:
http://www.juhtimine.ee/1033592/com/juhtimiskommentaar-miks-juhtideks-edutatud-spetsialistid-tihti-korbevad/
Off, miks nii kibestunud oled? Väsinud orjatööst või ei tule oma “tuludest” hästi välja? Liiga palju Kiyosakit lugenud?
Edukus võib tähendada rohkem kui suuremat sissetulekut, näiteks uhkust oma ameti üle, tööalaseid saavutusi, tunnustatust jms. Pealegi kipuvad need sinu meelest mitteedukad insenerid omama suuremat sissetulekut (palk on üks sissetuleku liike) kui paljud isehakanud ärikad
Siinseid kommentaare lugedes tulevad mulle meelde paar vestlust TÜ Majandusteaduskonna matemaatiliste ainete õppejõududega, kus selgus, et teaduskond oli arutanud kas bakalaureuse õppe kohustuslikest alusainetest võtta välja ossad matemaatilistest ainetest. Ja põhjendus oli selles, et neil on palju turunduse suunda õppida soovivatest tudengitest, kellele matemaatika käib ülejõu ja kellel ei lähe oma tulevase töö juures matemaatilisi oskusi vaja.
Kui nüüd mõtiskleda, siis turundus on ka üks koht kus liiguvad suhteliselt suured summad ja seal töötavad inimesed teenivad küllaltki head palka ja on elus päris edukad. Siinkohal aga ei ole siis matemaatikat vaja (vähemalt turunduse inimeste arvates).
Isiklikult arvan, et kui ükskõik milline inimene on oma erialal (väga) pädev, siis see kas tal on matemaatika oskus või ei, ei ole enam niiväga oluline. Pealegi elus edukas olemine on ka suhteline, mis on ühe jaoks edukus ei pruugi seda teise jaoks olla jne, ja üheselt seda nüüd matemaatika abil mõõta ei ole võimalik.
Adolf- Mis sellistest turundajatest kasu on, kes oma ettevõtmiste mõju mõõta ega analüüsida ei oska? Niigi on tänapäevane kõrgharidus omajagu spesialiseerunud ning tänu sellele on (akadeemilise) silmaringi arendamine suuresti inimese enda teha ja kui nüüd baasteadmisi veel edasi kohitseda… Njaa…
Kokkuvõtvalt – Targo, igati nõus kogu teemaarendusega. Paremast matemaatika õpetamisest, juba madalast peale, võidaksid vist kõik..
“P” – analüüsiks on eraldi ettevõtted või siis eraldi osakond ettevõttes, kes selle osa ära teevad ja mitte nii kopsaka tasu eest kui ülejäänud turunduse osa
.
Igaksjuhuks annan selgitava märkuse, et see mida ma turunduse ja matemaatika vahelise seose kohta kirjutasin, ei ole minu arvamus, vaid on märkused vestlustest erinevate inimestega.
.
: http://teadus.err.ee/artikkel?id=7934&cat=1
Mina isiklikult ei kujutaks ette, et majanduste saaks õpetada ilma matemaatikata. Siis ei oleks sealt enam küll mitte kui midagi head oodata
Ja nõustun ka “P” kommentaariga matemaatika paremast õpetamisest. Eriti veel, et sellisel juhul ei tekiks inimestel hirmu matemaatika ees ja ei tuleks ka taolisi uuringutulemusi
ise õppisin m\f klassis ja kodus lahendasin mat. ülesandeid vabatahlikult huviga, aga oponeeriksin. võibolla ei lähe siiski matemaatikat st matemaatika õpetamist sellises vormis vaja?
*Kool annab baasoskused. Võibolla tuleb ennem arvutamisoskust siiski võimekus kirjutada ja lugeda. Tundub et õpilastel on sellega on probleemid isegi suuremad.
*matemaatika on üks keel ning keelteoskus tasub ikka ära. Võibolla oleks marginaalset tulu arvestades kasulikum kui oleks kohustuslik 2 võõrkeel esimesest klassist alates. Mõned suudavad selle isegi tuupides selgeks õppida. Paljud kes “oskavad” inglise keelt, oskavad seda kehval tasemel.
*Eestis puuduvad ettevõtted, kes vajavad suuremal hulgal insenere. Nokk kinni saba lahti, ehk kuna nõudlust ei ole, siis ei õpita. Kuna ülikooli ei lõpeta palju insenere, siis ei looda ka sellised ettevõtteid.
*Elus lähebki peamiselt vaja protsentarvutust ja korrutustabelit. Mul endal ka lood korrutustabeliga ka peast arvutamisega kehvad. Võibolla oleks kasulikum kui õpitaks tundma “moodsat kalkulaatorit” ehk spreadsheet arvutust, elementaarsel tasemel andmebaase ja sql-i kirjutamise oskust.
Matemaatika kombineerituna baastasemel arvutioskusega.
*Ikka leidub andekamaid, kes peaksid saama täiendavaid matemaatikatunde. Sellisel juhul abiks täiendkoolitus, kus ülikooli õppejõud koolitavad ja harivad neid kes ise huvitatud. Suveülikoolid, seminarid jms.
Mul näiteks läheb söögiisu ära, kui ma kuulen millist palka saab ettekandja kohas, kus ma lõunatan. Ja kaob isu Amazonist kaupa tellida, kui ma kuulen kuidas ja millistel orjastavatel tingimustel töötavad tellimuste komplekteerijad logistikakeskustes.
Aitäh selle kirjutise eest!
Põhjendan ise matemaatika õppimise vajalikkust tihti samamoodi – see on eelkõige aju treening, elus läheb ikka analüüsivõimet vaja jne. Kurvaks tegi aga see koht – “Aga keegi ei tohiks õpetada ühtki matemaatilist kontseptsiooni, kui ta ei oska nimetada mõnda selle praktilist kasutusvaldkonda.” Ma olen pigem nõus ka sellega, aga tunnistan, et ise iga teema kohta eriti reaalseid ja praktilisi näiteid alati tuua ei oska. Ja miks? No minu õpetajad keskkoolis seda ei teinud (ilmselt samuti ei osanud) ja ülikoolis, nagu isegi kirjutate, ka mitte. Ja kust mina peaksin neid seoseid teadma? Kirjutate, et avastasite matemaatika seosed teiste teaduste ja praktilise eluga alles hiljem. Aga õpetaja jääb ju õpetama. Talle ei tule ette kaablist läbi mineva andmemahu ja siinuste või majandusalaste ennustuste ja diferentsiaalvõrrandite seosed. Tooksin selliseid näiteid oma tundides hea meelega ikka rohkem ja rohkem. Aga kust seda infot saada, kuidas neid seoseid leida?
Õps, väga tore on näha, et sõnum ka asjasse otseselt puutuvad inimesteni jõuab ja kaasamõtlemist leiab
Mulle endale jäid koolist positiivse näitena meelde keemiatunnid, kus iga aine kohta räägiti muuhulgas ka, kuidas seda kasutatakse. Siiamaani tean, et raadiolampe täideti lämmastikuga.
Ideaalses maailmas oleks matemaatika programmis samamoodi iga punkti juures vastavad näited. Seni kui neid otseselt õpikusse kirjutatud ei ole, on see tõesti iga õpetaja enda professionaalse uhkuse küsimus.
Õnneks on Internetis selle kohta tänapäeval ohtralt materjali, vaata kasvõi http://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm#Applications, http://en.wikipedia.org/wiki/Uses_of_trigonometry, http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_equation#Notable_differential_equations jne
Lihtsuse geniaalsus! Ei tea miks, aga ma ei mõelnud varem selles küsimuses internetist abi otsimise peale, toetusin vaid enda teadmistele. Tuletan endale veelkord meelde, et internet on imeline. Ja aitäh!
Keskkooli ajal oskas ka matemaatikaõpetaja maatriksite koha peal näitena öelda niipalju, et tulevased IT-inimesed pangu tähele, neid läheb meil vaja. Alles aastaid hiljem https://www.ai-class.com/ kursust läbi tehes nägin, kus lineaaralgebrat praktiliselt kasutada saab. Konspekti pole küll hetkel käepärast, aga üheks kasutuseks olid pildifiltrid (kasvõi need, mida pilditöötlusprogrammides kasutatakse) ja ruumi- ning füüsikaarvutused. Öelge poisile, et nende arvutuste abil saab ta ise arvutimänge ja roboteid teha ning ilmselt peaksid kõigil kõrvad kikkis olema.
Keskkoolis algava funktsioonide uurimise teema pealt on küll lugu kurvem, lennust ei oskagi pakkuda mingit lihtsat näidet, mis oleks kohe haarav. Helgemad pead on soovitanud analüüsi alustamist õpetada sellest, kuidas see ala loomulikul teel tekkis Newtoni ja Leibnizi ajal.
Olen seisukohal, et igal asjal, mida me siin elus teeme, peaks olema mõte ehk teisisõnu koolis õppimisel peame kohe aru saama milleks me midagi õpime. Vahest siiski kui õpetajad jäävadki jänni õpilastele mingite asjade elus kasulikkuse selgeks tegemisega, pakun omalt poolt välja lahendusena mänguilu. Usun siiralt, et ei ole olemas inimest kellele ei meeldiks mäng ja mängulisena saab ka kooliprogrammis nõutud asju esitada. Olgu selleks siis mäng ala kes kõige kiiremini midagi ära lahendab või mingi info üles leiab või mingi huvitava seose tekitab jne jne.
Targo, sinu postituse sisu on väga hea ja kindlasti ei toonud sa välja kõiki matemaatikaga seotud kasulikke aspekte. See ärimees, kes arvas, et elus matemaatikat tarvis ei lähe, minu tagasihoidliku arvamuse kohaselt varem või hiljem libastub selle arusaama otsas.
Kokkuvõttes jääb mulle mulje, et reaalainete õpetajatele ja õpilastele oleks suur kasu veebikeskkonnast, kuhu saaks koguda seoseid õpetatava ning praktilise rakenduse osas. Õpetaja võibolla veel närib inglise keelest ja wikipedia selgitustest läbi, aga kui sa õpilasele paari minutiga ei suuda seda arusaadavalt selgitada, siis pole sellest tolku. Lisaks on iga õpilase huvid erinevad – IT huvidega õpilane võib ju kõrvu kikitada kui kuuleb, et logaritmid on kasulikud kasutajaliidese disainimisel (Fitts Law), teist õpilast jätab see aga külmaks. Sellises ühises veebikeskkonnas saaks aga kokku koguda näiteid võimalikult erinevatest valdkondadest, selgitavaid videosid linkida jne. Igaüks leiaks midagi, mis nende isikliku motivatsiooniga kõige paremini sobiks. Peaasi, et seos oleks lihtsalt ja selgelt kirjeldatud nii, et asja mõte oleks maksimaalselt paari minutiga omandatud.
Projekt on täiesti mõistlike ja tagasihoidlike vahenditega teostatav. Sisu võib vabalt hallatav olla ja mingi mõõdupuu järgi hinnatav olla (parimad/arusaadavad näited eespool). Tehkem ära!
aga millal siis tehakse ära see matateadmiste rakenduskeskkond? miks jätkatakse endiselt selle kilpluse templiga, kus matas õpetatakse sadade tundide kaupa teadmisi, mida läheb vaja vb 1-2 inimesel tulevikus ja nendelgi valikuliselt? asi ei saa rahas olla, asi on lihtsalt kokkuvõtmatuses ja laiskuses.
haridussüsteemis on üleüldse üks täiesti mõttetu süsteem. kord olin ma ühe õpetaja peale vihastunud, kui ta sundis mind väiklaselt mingit mõttetut tunnikontrolli järele vastama.. vestluse käigus tuli temaltki tõdemus, et süsteem on mõttetu, et tema on vaid mutrike süsteemis ning pöördugu ma siis haridusministeeriumisse.
aga millega küll need inimesed seal haridusministeeriumisse tegelevad? ma arvan, et need pilveelanikud ei taju vist üldse reaalsust. mõni aasta tagasi tehti uued õppekavad. oli lootus, et asi läheb mõistlikumaks? ei, kus sa sellega, tuli hoopis täielik mõttetus nimega kitsas mata kursus esimesed 2014. aasta riigieksami tegijad kitsas matas said üleriigiliselt keskmiselt vaid 30(!!) punkti). tunde on küll kaks korda vähem, kui on laial kursusel, aga maht nüüd küll kaks korda väiksem pole.
eriti võigas on, et keegi geenius haridusministeeriumis tõi keskkoolimatemaatikasse integraali. milleks see küll olukorras, mil paljud õpilased ei oska hästi protsentigi, korralikult makse arvutada, ja pole imestada, miks hiljem saavad neist järjekordsed kiirlaenuohvrid?
mulle meeldib ristusõnu lahendada. ma võrdleksin keskkooli tüütut, keerulist matemaatikat rauno pärnitsa pähklitega meistriristikus. ka ristsõna lahendamiseks on vaja omada teadmisi, tunda reegleid ja nüansikesi, et vastus kätte saada. reaalselt ristsõnade lahendamine suurt midagi sinus ei arenda, vb saad auhinnaks saunalina, pigem on see hea ajaveetmisviis. mataga on tegelikult täpselt samamoodi. vahe on ainult selles, et kui ristsõnu lahendama sind keegi lahendama ei sunni, siis matemaatikat pead sa tegema küll.
Ma loodan, et Hr. Lontkõrval on amet/oskused, mille järele on hetkel nõudlus suurem kui pakkumine ning tulevikus see trend jätkub.
Paraku soovitaks praegu kooli lõpetavatele noortele mõelda selle peale, et maailmas on kümneid miljoneid inimesi, kes teenivad oma igapäevast leiba sellega, et lihtsaid ja loogilist mõtlemist/otsustamist mittevajavaid töökohti automatiseerida.
Paar lihtsat näidet:
– iseteenindavad kassad selverist McDonaldsini on tekkinud üsna hiljuti
– isesõitvad autod muutuvad kiirelt isesõitvateks veoautodeks/rekkateks/bussideks, sest rahaline võit ettevõttele on piisavalt motiveeriv
– tavaraamatupidajad/mitte-spetsialistidest keskastmejuhid/börsimaaklerid on juba praegu kasutumad kui korralikult juurutatud tarkvara
ja nii edasi..
Minu isiklik lugemissoovitus:
http://6htu6pik.ut.ee/?page_id=7
trololololo