AINEPROGRAMM							õpp

Õppeaasta: 	2006/07
Semester: 	Kevad	

Aine kood: | MMA 6016
Aine nimetus: | TOPOLOOGIA
Õppejõud |
Aleksander Monakov | füüsika-matemaatika kandidaat
Ainepunkte: | 2,0 AP
Maht tundides: | 80 | Sh auditoorne töö: | 36 | iseseisev töö: | 44
Eeldusaine: | MMA6009 Matemaatiline analüüs III
Hindamisviis: | Eksam

1.	Aine kuuluvus, eesmärk
Peaaine.
Õppeaine eesmärgiks on anda baasteadmised üldisest topoloogiast ning pinnatopoloogia elementidest.

2.	Õppetöö sisu ja ajakava
Õppenädal | Teema, sisu lühikirjeldus
1. | Hulga võimsus. Loenduvad ja mitteloenduvad hulgad. Meetrilise ruumi mõiste ja näited. Lahtised kerad eri meetrikates. Lahtised ja kinnised hulgad meetrilistes ruumides. Lahtised hulgad eri meetrikates. (loeng 4 t.)
2. | Topoloogilise ruumi mõiste ja lihtsamad näited. Kinnised hulgad topoloo-gilises ruumis. Hulga sulund. Kuratowski operaator. Hulga sisemus ja raja. (loeng 4 t.)
3. | Topoloogilise ruumi baas. Topoloogia määramine punkti lahtiste ümbruste baasi abil. (loeng 2 t., praktikum 2 t.)
4. | Topoloogiate võrdlemine. Topoloogilise ruumi alamruum. Pidevad kujutu-sed topoloogilises ruumis. Sidusad hulgad. Sidusa hulga pidev kujutis. Kompaktsed ruumid ja hulgad. (loeng 4 t.)
5. | Kompaktse hulga pidev kujutis. Tihedad ja ei kuskil tihedad hulgad. (loeng 2 t.) Kontrolltöö nr 1 (2 t.)
6. | Separaablid ruumid. Eralduvuse aksioomid. Kujutustega kooskõlastatud topoloogiad. Homöomorfsed ruumid. (loeng 4 t.)
7. | Topoloogiliste teisenduste rühm ja selle invariandid. Topoloogiline korrutisruum. Joonte topoloogia elemente. (loeng 4 t.)
8. | Topoloogiline faktorruum. Pinnatopoloogia elemente. Euleri teoreem hulktahukatest. Pinna Euleri karakteristik. (loeng 4 t.)
9. | Iseseisva õppetöö nädal.

10.

Topoloogilise iseloomuga küsimused koolimatemaatikas (loeng 2 t.) 
Kontrolltöö nr 2 (2 t.).

3.	Iseseisva töö kirjeldus ja kontroll
      Töö õppekirjandusega.

4.	Nõuded õppetööst osavõtu osas

      Kohustuslik on ülesannete lahendamisest ja kontrolltöödest osavõtt.

5.	Eksami nõuded
Eksami hinne pannakse kahe kontrolltöö tulemuste põhjal (iga kontrolltöö annab maksimaalselt 50 punkti).

6.	Õppematerjalid
(kohustulik ja soovitatav kirjandus koos viitega kättesaadavusele, jaotusmaterjalid, veebiaadressid)
Õppekirjandus
1. A.Monakov. Topoloogia. Loengukonspekt.  www.zone.ee/amonakov/Topoloogia_Loengukonspekt
2.  Ü.Lumiste. Topoloogia. TRÜ, Tartu, 1987.
3.  Ü.Lumiste. Eritüüpi topoloogilised ruumid. TRÜ, Tartu, 1987.
4.  E.Oja, P.Oja. Funktsionaalanalüüs. TÜ, Tartu, 1991.
5.  T.Sõrmus. Meetrilised ruumid. TPedI, Tallinn, 1979, 1987.
6.  R.Engelking. General topology. Warszawa, 1977 (Р.Энгелькинг. Топология. М., 1986).
7.  П.С.Александров. Введение в теорию множеств и общую топологию. М., 1977.
8.  А.Л.Вернер, Б.Е.Кантор. Элементы топологии и дифференциальной геометрии.  М., 
     1985.
9.  Н.С.Синюков, Т.И.Матвеенко. Топология. Киев, 1984.
10.  Н.Стинрод, У.Чинн. Первые понятия топологии. М., 1967.

Programmi koostaja:

Aleksander Monakov

(nimi)

(allkiri)

Programm kinnitatud: | (kuupäev) | (osakonnajuhataja allkiri)
Koostkõlastatud: | (õppekava juhi nimi) | (allkiri)