Lineaarvõrrand

LINEAARVÕRRANDIKS nimetatakse võrrandit kujul ax=b, kus x on tundmatu, a≠0 (lineaarliikme) kordaja ja b vabaliige.

Sellel võrrandil on üks lahend

VÕRRANDI PÕHIOMADUS

Võrrandi pooli võib vahetada

N: 2+3=5 7x+15=2-x

5=2+3 2-x=7x+15

Võrrandi mõlemaid pooli võib korrutada või jagada ühe ning sama arvuga

N: 2x=14/:2

X=7

Liidetavaid võib viia võrrandi ühelt poolt teisele poole, muutes nende ees märgi vastupidiseks

N: 2x+5=7 3x=14-2x

2x=7-5 3x+2x=14

VÕRRANDITE SAMAVÄÄRSUS

Def. Võrrandiks nimetatakse tundmatuid sisaldavat võrdust

N: 3+a=7

3x²+7x=19

y=7x-4

Def. Ühe tundmatuga lineaarvõrrandiks nimetatakse võrrandit, kus tundmatuid on üks ja see on alati esimeses astmes

N: a-341=567

3(x-14)+16x=4-x

Def. Võrrandeid, millel on täpselt sama lahend, nimetatakse samaväärseteks

ÜHE TUNDMATUGA LINEAARVÕRRANDI LAHENDAMINE

3x-7=2x+3

Tundmatuga liikmed viiakse vasakule ning vabaliikmed paremale poole võrdusmärki.

3x-2x=3+7

Koondan sarnased liikmed.

1x=10

Jagan võrrandi tundmatu kordajaga.

1x=10 /:1

x=10

Teen kontrolli.

K: vp. 3·10-7=23

pp. 2·10+3=23

vp=pp

Kirjutan välja võrrandi vastuse.

Vastus: Võrrandi lahend on x=10

2. Võrrand sisaldab sulgusid

12-2(2u-5)=3(3-u)

Avan sulud.

12-4u+10=9-3u

Tundmatuga liikmed vasakule ja vabaliikmed paremale.

-4u+3u=9-12-10

Koondame.

-1u=-13

Jagame tundmatu kordajaga.

-1u=-13 /:(-1)

u=13

Kontroll.

K: vp. 12-2(2·13-5)=12-2(26-5)=12-2·21=12-42=-30

pp. 3(3-13)=3·(-10)=-30

vp=pp

Vastus.

V: Võrrandi lahend on u=-13

3. Murdu sisaldavad võrrandid

Võrrand korrutatakse läbi ühise nimetajaga

Taandan (kõigi murdude nimetajad muutuvad üheks)

3x-2=4

3x=4+2

3x=6/:3

x=2

Kontroll

vp=pp

NB! Võrrandi lahendamisel võib ette tulla kaks erilist olukorda

0x=0 On samasus, vastuseks sobivad kõik reaalarvud (Q)
0x=-9 Võrrand on vastuoluline, lahend puudub

TEKSTÜLESANNETE LAHENDAMINE VÕRRANDI ABIL

Probleemiga tutvumine. Teen kindlaks, mida ma tean ja mida ma ei tea.
Kirjutame, mida me ei tea ja tähistame selle. Paneme kirja seosed tuntu ja tundmatute vahel.
Koostame võrrandi.
Lahendame võrrrandi.
Kontrollime vastust ülesande teksti järgi.
Kirjutame ülesandele vastuse.

KAHE TUNDMATUGA LINEAARVÕRRANDISÜSTEEM

KAHE TUNDMATUGA LINEAARVÕRRAND

ax+b=0

x-tundmatu

ax-lineaarliige

b-vaba liige

Kahe tundmatuga lineaarvõrrand omab kuju

ax+bx=c

ax ja bx-lineaarliikmed

Kahe tundmatuga lineaarvõrrandi kohta kehtivad võrrandi põhiomadused (1-3)
Kahe tundmatuga lineaarvõrrandile tuleb anda alati normaalkuju

N: 2(3x-4y)+17=2x-14y

6x-8y+17=2x-14y

6x-8y-2x+14y=-17

4x+6y=-17

Mitme tundmatuga võrrandi korral on alati võimalik avaldada ühte tundmatut

N: 4x+6y=-17; avaldame tundmatu y

6y=-4x-17/:6

Andes ühele tundmatule mingi väärtuse, saame leida teise tundmatu

2x-4y=16 N: x=2

-4y=-2x+16/:(-4) y=0,5·2-4

y=0,5x-4 y=-3

Ühel kahe tundmatuga lineaarvõrrandil on lõpmata palju lahendeid

KAHE TUNDMATUGA LINEAARVÕRRANDI GRAAFILINE LAHENDAMINE

Kahe tundmatuga lineaarvõrrandit nimetatakse ka sirge võrrandiks. Vastava sirge iga punkti kordinaadid on võrrandi lahendiks

KAHE TUNDMATUGA LINEAARVÕRRANDISÜSTEEM

Korraga võib vaadelda rohkem kui ühte võrrandit. Kui korraga leida kahele võrrandile ühist lahendit, on tegemist kahe tundmatuga lineaarvõrrandi süsteemiga
Süsteemi üldkuju:

Kahe tundmatuga võrrandi süsteemil võib olla üks lahend, lõpmata palju lahendeid või lahend võib puududa
Kahe tundmatuga lineaarvõrrandi süsteemi võib lahendada ka graafiliselt

LIITMISVÕTE

Liitmisvõtte korral püütakse teisendada võrrandeid nii, et liikmeti kokku liites üks tundmatu muutuks nulliks

N:

ASENDUSVÕTE

Asendusvõtte korral avaldatakse ühest võrrandist üks muutuja teise kaudu. Avaldatud muutuja asendatakse teise võrrandisse.

N: